Operasi pada Himpunan

Operasi pada HIMPUNAN
  Sekarang kita akan membhasa mengenai materi operasi pada Himpunan. Selamat membaca.!

Operasi pada Himpunan

1. Irisan Himpunan

Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B.

Irisan himpunan A dan B dinotasikan dengan:

A ∩ B = {x| x ∈ A dan x ∈ B}

Daerah yang diarsir merupakan daerah A ∩ B

2. Gabungan Himpunan

Gabungan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya

merupakan himpunan A saja atau himpunan B saja.

Gabungan himpunan A dan B dinotasikan dengan:

A ∪ B = {x| x ∈ A atau x ∈ B}

3. Selisih Himpunan

Selisih himpunan A dan B adalah himpunan anggota A yang tidak menjadi

anggota B.

Selisih himpunan A dan B dinotasikan dengan: A – B, dibaca A kurang B

contoh:

Diketahui:

A={1,2,3,4,5}

B={4,5,6,7,8}

Tentukan A – B!

Jawab:

A-B = {1,2,3,4,5} - {4,5,6,7,8} = {1,2,3}

4. Jumlah Himpunan

Jumlah himpunan A dan B adalah himpunan dimana anggotanya adalah

gabungan A dan B tetapi bukan irisan A dan B.

contoh:

Diketahui:

A={a,b,c,d,e,f}

B={d,e,f,g,h,i}

Tentukan A + B!

Jawab:

A+B= {a,b,c,d,e,f} + {d,e,f,g,h,i} = {a,b,c,g,h,i}

5. Komplemen

Jika S adalah himpunan semesta dan A adalah suatu himpunan. Komplemen dari himpunan A adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan A. Komplemen A dinotasikan A’ dengan atau A^c

contoh:

S={1,2,3,4,5,6}

A={4,5,6}

tentukan A^c !

Jawab:

A^c= {1,2,3}

2.8. Sifat-sifat Operasi pada Himpunan

1. Komutatif.

A ∩ B = B ∩ A

A ∪ B = B ∪ A

2. Asosiatif

(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)

3. Distributif

A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

4. Dalil De Morgan

Komplemen himpunan A adalah himpunan yang anggota-anggotanya bukan

anggota A dan dilambangkan dengan A^c.

(A ∩ B)^c = A^c ∪ B^c

(A ∪ B)^c = A^c ∩